La procedura della seconda quantizzazione.

Per effettuare la seconda quantizzazione occorre rifarsi al §4.1.1, dove abbiamo visto come la meccanica dei campi sia ottenibile attraverso un processo di discretizzazione in cui poi si va a sostituire all'indice discreto $i$ la variabile continua $x$; se ci rifacciamo alla meccanica quantistica classica sappiamo che le condizioni di quantizzazione sono espresse tramite il commutatore fra gli operatori associati alle variabili canoniche:

$$[\op{q}_i,\op{p}_j]=i\hbar \delta_{ij}$$

Abbiamo visto al § 4.4 che per un campo di lagrangiana ${\cal L}(\phi,\partial^\mu \phi)$ il momento coniugato al campo $\phi$ è:

$$\pi({\bf x},t) = \pd{\cal L},{\dot \phi({\bf x},t)} = \pd{\cal L},{\partial^0 \phi({\bf x},t)}$$

e allora la generalizzazione immediata della procedura di quantizzazione è quella di passare a considerare $\pi({\bf x},t)$ e $\phi({\bf x},t)$ come operatori generalizzando il commutatore in:

$$[\phi({\bf x},t),\pi({\bf y},t)] = i\hbar \delta^3({\bf x}-{\bf y})$$