Fin qui la dinamica dei campi è stata mostrata nel formalismo lagrangiano, che è il più naturale per mostrare la covarianza relativistica delle equazioni; per la quantizzazione però il framework naturale è quello hamiltoniano (lo vedremo nel prossimo capitolo).
Benché in questo modo si venga a perdere la covarianza esplicita, la trattazione hamiltoniana è comunque possibile, inoltre risulta utile per introdurre un po' di formalismo funzionale, molto utile per la trattazione coi path integral.